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数学
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在△ABC中,已知acosA+bcosB=ccosC,a=2bcosC,试判断△ABC的形状.
人气:286 ℃ 时间:2019-11-15 19:53:02
解答
∵a=2bcosC,由正弦定理可得,
2sinBcosC=sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,
∴sinBcosC-cosBsinC=0,即sin(B-C)=0,
∴B-C=0,∴B=C,∴b=c,
∴bcosB=ccosC,
∵acosA+bcosB=ccosC,∴acosA=0,
∵a≠0,∴cosA=0,∴
A=
π
2
,
∴△ABC是等腰直角三角形.
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