将圆的方程x²-2x+y²-2y+1=0化为标准式，
得（x-1）²+（y-1）²=1
∴圆心坐标为（1，1），半径r=1
由条件知直线斜率存在
设直线方程为y-2=k（x-3）
即kx-y-3k+2=0
∵直线与圆相切
∴圆心到直线的距离等于圆的半径
即d＝

|k−1−3k+2|

1+k2

＝1
∴|1−2k|＝

1+k2

∴k＝0或k＝

4

3

∴两切线的夹角的正切值为
|

0− 4 3

1−0• 4 3

|＝

4

3

．
故选A．