已知f（x）是定义在[-1,1]上的奇函数,且f（1）=1,若x1.,x2∈[-1,1]时,x1+x2≠0时,有（f（x1）+f（_数学解答

已知f（x）是定义在[-1,1]上的奇函数,且f（1）=1,若x1.,x2∈[-1,1]时,x1+x2≠0时,有（f（x1）+f（x2））/（x1+x2）＞0.（1）用定义证明f（x）在[-1,1]上是增函数（2）若不等式f(x）≥4+log2 m对任意的x∈[-1,1]恒成立,求实数m的取值范围

人气：276 ℃　时间：2020-03-19 01:21:12

解答

(1)因为x1,x2属于[-1,1],所以-x2也属于这个区间,且f（x）在这个区间为奇函数,不妨设x1>-x2所以0-x2(x2也是属于这个定义域的）都成立,所以f（x）是定义域上的增函数.（定义法）（2）由（1）可知,f（x）的最小值是f(-1)=-f（1）=-1(因为他是增函数）所以要让不等式恒成立,只有4+log2 m小于其最小值即-1,解不等式4+log2 m≤-1,解得0