等差数列{a(n)}中,a1=20,前n项和为Sn,且S10=S15.（1）求前n项和Sn.（2）当n为何值时,Sn有最大值._数学解答

等差数列{a(n)}中,a1=20,前n项和为Sn,且S10=S15.（1）求前n项和Sn.（2）当n为何值时,Sn有最大值.

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解答

（1）由题意可知：S10=10a1+10×92d,S15=15a1+15×142d
∵a1=20,S10=S15即10a1+45d=15a1+105d
解得：d=-53
∴ an=-53n+653；（6分）
（2）由（1）知Sn=na1+ n(n-1)2d= -56n2+1256n
因为 Sn=-56(n-252)2+312524
所以n=12,13时,Sn取得最大值．（12分）