已知数列{an}中,a1=1,Sn=（2Sn-1+1）分之(Sn-1)（n≥2,n∈正整数.）求证{Sn分之1}是等差数列._数学解答

已知数列{an}中,a1=1,Sn=（2Sn-1+1）分之(Sn-1)（n≥2,n∈正整数.）
求证{Sn分之1}是等差数列.

人气：165 ℃　时间：2019-12-20 09:24:56

解答

证明,a1=1时,S1=1,S2=1/3,1/S2=3,
当n≥2时,
1/Sn=（2Sn-1+1）/Sn-1=2+1/（Sn-1）,所以,1/Sn-1/（Sn-1）=2
而1/S2-1/S1=2,即{Sn分之1}是公差为2的等差数列