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数学
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(1)∠AOB=90°,∠AOC为一锐角,且OC在∠AOB外,OE平分∠BOC,OF平分∠AOC,∠AOC=30°,求∠EOF的度数;
(2)如果(1)中∠AOB=α,其它条件不变,求∠EOF的度数;
(3)你从(1)(2)的结果中能发现什么规律?
人气:318 ℃ 时间:2019-10-18 03:15:42
解答
(1)∵∠AOC=30°,OF平分∠AOC,
∴∠COF=15°.
∵∠AOB=90°,
∴∠BOC=30°+90°=120°.
∵OE平分∠BOC,
∴∠COE=
1
2
×120°=60°,
∴∠EOF=∠COE-∠COF=60°-15°=45°;
(2)同(1)可知∠COF=15°.,
∵∠AOB=α,
∴∠BOC=30°+α.
∵OE平分∠BOC,
∴∠COE=
1
2
×(30°+α)=15°+
1
2
α,
∴∠EOF=∠COE-∠COF=15°+
1
2
α°-15°=
1
2
α;
(3)由(1)(2)可知,∠EOF=
1
2
∠AOB.
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