泰勒级数求和!泰勒级数是(∑n=1→∞){ [ (n^2 + 1)(x^n)] / [ (n!) (2^n)] }手机只能写成这种_数学解答

泰勒级数求和!
泰勒级数是
(∑n=1→∞){ [ (n^2 + 1)(x^n)] / [ (n!) (2^n)] }
手机只能写成这种格式了,应该表达清楚了吧……

人气：380 ℃　时间：2020-07-26 14:51:03

解答

[(n^2+1)x^n]/(n!)(2^n)
=(x/2)^n/n!+(x/2)^n*[1/(n-2)!+1/(n-1)!]
=(x/2)^n/n!+(x^2)/4*[(x/2)^(n-2)]/(n-2)!+(x/2)*[(x/2)^(n-1)]/(n-1)!
原式=e^(x/2)+(x^2)/4*e^(x/2)+(x/2)*e^(x/2)=e^x*(x^2/4+x/2+1)