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数学
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关于证明一道高二立体几何概念题.
比如,两本不平行的书立在桌面上,他们都各自垂直于桌面,怎么证明他们的交线也垂直于桌面?
注意这里的书是一个平面,而不是一个矩形.
抽象成数学概念就是:两个平面相交,他们都垂直于另一个平面,证明他们的交线也垂直于这个平面
最好利用高中的立体几何只是去证明,否则说理能力不强
人气:408 ℃ 时间:2020-02-05 16:49:53
解答
证明:设两本书所在平面分别为平面a、平面b,桌面为平面c;交线为l.
在平面a、b上分别取两条直线m、n(非l)使得m⊥平面c,n⊥平面c
则m‖n
假设l不平行于m(也就不平行于n)
那么l比与m相交(∵l、m都在平面a上);交点比在平面b上(∵l在平面b上),设为M.
而过M与n平行的直线是唯一的(就是直线m).且直线n、点M都在平面b上
因此直线m在平面b上
得出矛盾
所以l‖m
而m⊥平面c所以l⊥平面c
得证
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