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数学立体几何证明
已知平面α交β=AB,PQ⊥平面α于点Q,PO⊥平面β于点O,OR⊥平面α于点R,求证QR⊥AB,原题没给图,可以不用图的.
答案是这样的:
因为:α交β=AB
所以:AB属于平面α ,也属于平面β
因为:PQ⊥平面α PO⊥平面β
所以:PQ⊥AB PO⊥AB
又因为:PQ和 PO在同一平面内
【所以:AB⊥平面OPQ,】
又因为:OR⊥平面α PQ⊥平面α
所以:OR平行于PQ且在同一平面内(属于平面OPQ)
所以:QR也是平面OPQ内的直线
所以:QR⊥AB
我想知道的是:在这里已经证明到【所以:AB⊥平面OPQ,】而平面是无限延展的,那就可以证明到P、Q、R、O是属于同一平面的?为什么后面还会多此一举,我想应该是我思路上的问题,故希望大家指出错误.
人气:139 ℃ 时间:2020-02-06 05:06:20
解答
证明到AB⊥平面OPQ,这时我们并不知道R是否在平面OPQ上,因为三点一定共面,四点不一定,所以后来的过程的目的就是证明R点也在OPQ上.
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