f(x)是定义域为R的偶函数,其图象关于直线x=2对称,当x∈(-2,2)时,f(x)=-x2+1,则x∈(-4,-2)时f(x)的表达式为 ___ .
人气:284 ℃ 时间:2019-08-20 05:59:29
解答
∵f(x)是定义在R上的偶函数∴f(-x)=f(x)
∵其图象关于直线x=2对称∴f(4-x)=f(x)
∴f(4-x)=f(-x)
∴f(x)是周期函数,且周期为4
设x∈(-4,-2),则x+4∈(0,2)
所以f(x+4)=-(x+4)2+1,
又∵f(x)是周期函数,且周期为4
∴f(x)=f(x+4)=-(x+4)2+1
故答案为:-(x+4)2+1
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