求微分方程y'+y/x=sinx/x和满足初始条件y(π)=1的特解.
先求通解再特解
人气:437 ℃ 时间:2020-02-02 17:44:34
解答
显然,齐次方程y'+y/x=0的通解是y=C/x (C是积分常数)
于是,根据常数变易法,设原方程的解为y=C(x)/x (C(x)是关于x的函数)
∵y'=[C'(x)x-C(x)]/x²
代入原方程,得[C'(x)x-C(x)]/x²+C(x)/x²=sinx/x
==>C'(x)=sinx
==>C(x)=C-cosx (C是积分常数)
∴原方程的通解是y=(C-cosx)/x (C是积分常数)
∵y(π)=1
∴(C+1)/π=1 ==>C=π-1
故原方程满足初始条件y(π)=1的特解是y=(π-1-cosx)/x.
推荐
猜你喜欢
- 坚持写作,一丝不苟这篇短文那个是过渡句
- 一个两位数个位上的数是1,十位上的数是x.把1与x对调,新两位数比原两位数小18,x应是那个方程的解?
- 若对于任意a∈(-1,1]函数fx=x^2+(a-4)x=4-2a的值恒大于0,则x的取值范围是
- [w8] All the neighbor admire this family ,______ the parents are treating their child
- 人教版六下数学课堂作业本第30页答案
- evening,the,take,I,in,a,bath(.) 连词成句!
- It is not the wind that is moving;It is not the flag that is
- 已知3^m=a,7^m=b.求63^m的值(用含a、b为代数式表示)