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求微分方程xy'+y=sinx满足条件当x=π时y=0的特解
求微分方程xy'+y=sinx满足条件当x=π 时y=0的特解
请求列出详细步骤~!
人气:107 ℃ 时间:2020-02-01 08:38:07
解答
xy'+y=sinx
化为标准的一阶线性非齐次方程
y'+y/x=sinx/x
利用一阶线性非齐次方程的解的公式:
y=e^(∫-1/xdx)(c+[∫e^(∫1/xdx)*sinx/x])=(c-cosx)/x
又x=π 时y=0
则(c+1)/π=0
则c=-1
则y=-(1+cosx)/x
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