∵点P（m，1）到直线3x+4y=0的距离大于1，
∴

|3m+4|

32+42

＞1，化为|3m+4|＞5．
∴3m+4＞5或3m+4＜-5，
解得m＞

1

3

或m＜-3．
故答案为：(−∞，−3)∪(

1

3

，+∞)