由不等式组

0≤x≤ 2 y≤2 x≤ 2 y

给定的区域D如图所示：
z=

OM

•

OA

=

2

x+y，即y=-

2

x+z
首先做出直线l₀：y=-

2

x，将l₀平行移动，当经过B点时在y轴上的截距最大，从而z最大．
因为B（

2

，2），故z的最大值为4．
故答案为：4．