若函数f（x）=sinωx+cosωx（ω≠0）对任意实数x都有f(π6+x)＝f(π6−x)，则f(π3−πω)的值等于（　　）_数学解答

若函数f（x）=sinωx+cosωx（ω≠0）对任意实数x都有f(

+x)＝f(

−x)，则f(

−

)的值等于（　　）
A. -1
B. 1
C.

D. −

人气：438 ℃　时间：2020-03-25 12:51:28

解答

∵函数f（x）=sinωx+cosωx（ω≠0）=2sin（ωx+π4），对任意实数x都有f(π6+x)＝f(π6−x)，故函数的图象关于直线x=π6对称，故有ω•π6+π4=kπ+π2，k∈z，∴ω=6k+32．令ω=32，则f(π3−πω)=2sin[ω•（π...