显然正六棱锥P-ABCDEF的底面的外接圆是球的一个大圆，于是可求得底面边长为2，
又正六棱锥P-ABCDEF的高依题意可得为2，
所以正六棱锥的底面面积为：6×

1

2

×2×

3

=6

3

．
正六棱锥的体积为：

1

3

×6

3

×2=4

3

．
故选B．