①当焦点在x轴时,k＞4,
那么a²=k,b²=4,得e²=c²/a²=(a²-b²)/a²=(k-4)/k=1/4
解得k=16/3＞4,符合.
②当焦点zy轴时,0＜k＜4,
那么a²=4,b²=k,得e²=c²/a²=(a²-b²)/a²=(4-k)/4=1/4
解得k=3,符合
综上：k=16/3或3