当k＜1，即长轴在x轴时，a²=k+8，c²=k-1，离心率e＝

1

2

，所以

1

4

=

k−1

k+8

，所以k=4，
当k＞1，即长轴在y轴时，a²=9，c²=1-k，离心率e＝

1

2

，所以

1

4

=

1−k

9

，所以k=−

5

4

．
故选C．