如图，在平行四边形ABCD中，E是BD上一点，AE的延长线交DC于点F，交BC的延长线于点G．求证：（1）△ABE∽△FDE；（_数学解答

如图，在平行四边形ABCD中，E是BD上一点，AE的延长线交DC于点F，交BC的延长线于点G．求证：

（1）△ABE∽△FDE；
（2）AE²=EF•EG．

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解答

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABE=∠FDE，∠EAB=∠EFD，
∴△ABE∽△FDE；
（2）由（1）知△ABE∽△FDE，
∴

＝

①．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠GBE=∠ADE，∠G=∠DEA，
∴△BEG∽△DEA，
∴

＝

②，
由①②可得，

，
∴AE²=EF•EG．