不对,取极限的过程必须所有部分同时取极限,不能局部取极限.
可以用Talor展开把它弄成高阶导数：
f(x)/x-f'(0) = [f(0) + f'(0)x + f''(0)x^2 + o(x^2)]/x - f'(0) = f'(0) + f''(0)x + o(x^2) / x - f'(0) = f''(0)x + o(x^2) / x
则[f(x)/x-f'(0)] / x = [f''(0)x + o(x^2) / x] / x = f''(0) + o(x^2) / x^2
所以取极限时,后一项分子是分母的高阶无穷小,没了,于是剩下f''(0),就是结果.好吧。我几年前学的高数了。刚才专门翻了一下微积分的书，微积分上是这么写的：（数学符号不好写，我就大致文字叙述一下了：）如果一个极限要拆成分子极限除以分母极限，前提是分母的极限不为0。你后边给的这个例子由于f(0) ≠ 0，所以可以这么拆分极限。你给的题目里边分母x会趋近于0，所以不能这么拆分极限。