在RT三角形ABC中角B=90度BC=5根号3角C=30度点D从C出发沿AC方向以每秒2各单位长的速度向点A匀速运动同时点E
从点A出发沿AB方向以每妙1各单位长度的速度向点B匀速运动当其中一点到达终点时另一点也随之停止运动设点D E运动时间是t秒t>0过点D作DF垂直BC于点F连接DE DF 求证AE=DF
人气:155 ℃ 时间:2019-08-17 16:22:26
解答
1)在△DFC中,∠DFC=90°,∠C=30°,DC=2t,
∴DF=t.
又∵AE=t,
∴AE=DF.
(2)能.
∵AB⊥BC,DF⊥BC,
∴AE∥DF.
又AE=DF,
∴四边形AEFD为平行四边形.(3分)
∵AB=BC•tan30°=5 =5,
∴AC=2AB=10.
∴AD=AC-DC=10-2t.
若使▱AEFD为菱形,则需AE=AD,
即t=10-2t,t= .
即当t= 时,四边形AEFD为菱形.(5分)
(3)CF:CB=CD:CA=t:5
三角形DEF为直角三角形,只能是∠EDF=90°,则四边形BEDF为矩形
DE=BF,DF=BE
因为DF=AE
所以此时E为AB的中点,所以t=5/2/1=2.5
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