泰勒公式
泰勒中值定理:若函数f(x.)在含有x的开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于(x-x.)多项式和一个余项的和:f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!*(x-x.)^2,+f'''(x.)/3!*(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!*(x-x.)^n+Rn(x) 其中Rn(x)=f(n+1)(ξ)/(n+1)!*(x-x.)^(n+1),这里ξ在x和x.之间,该余项称为拉格朗日型的余项. (注:f(n)(x.)是f(x.)的n阶导数,不是f(n)与x.的相乘.)
Pn=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!*(x-x.)^2,+f'''(x.)/3!*(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!*(x-x.)^n 凭什么就能近似表示f(x)..
从同济书上对Pn的推导过程来看 它的理由是:Pn在x.处函数值 以及x.处直到n阶的导数值都一样.就说Pn近似f(x),我对这点想不通.我觉得要找个近似的Pn不能只考虑x.这一点呀.
如果按照书上的观点来看,我对书上的做法提出个相同的命题
如果g(x) 在x.处函数值 以及x.处直到n阶的导数值都一样与f(x)的相等,那么g(x)是近似f(x)的.
可是为什么呢,怎么证明?
回答好我不吝啬分 我的分全部送出!
人气:130 ℃ 时间:2020-05-02 21:44:34
解答
这个,你到下学期学了级数的知识,就能完全明白了
不要太着急那请问下 我上面的的那个说法是对的吗? 还有顺便帮我看下另外一个疑问:f(x) 在(a,b)上可导且f ' (x) !=0则 f(x) 是单调函数你觉得对的吗? 存不存在一个f(x)的倒数f ' (x)的正负是随x变化且不会为0例如f ' (x)=(-1)^x 这种,它的不定积分 存在不? 如果存在,f(x) 在(a,b)上可导且f ' (x) !=0则 f(x) 是单调函数这不就是错的吗?这样的函数是不存在的。 去查 达布定理那你认为 f(x) 在(a,b)上可导且f ' (x) !=0则 f(x) 是单调函数是对的?这个是经典结论,做数学分析题的时候,都可以直接用的谢谢不过你的话真简洁啊,
推荐
猜你喜欢
- 为什么澳大利亚被称为"世界活化石博物馆"?
- ,(1){5x+2y=25 3x+4y=15 (2){8x+9y=73 17x-3y=74消元法解方程组
- Betty's eighteen years old,Tom.She's not a baby.'s+在这里是表示has,was,还是is?
- 刘禹锡这首九曲黄河万里沙,浪淘风簸自天涯.如今直上银河去,同到牵牛织女家.《浪淘沙》有什么精神?
- 若三角形ABC的三边a,b,c满足条件a的平方+b的平方+c的平方+338=10a+24b+26c,判断三角形ABC的形状是——
- be afraid词组的区别
- 已知P:方程x^2+mx+1=0有有两个不等的负实根,q:方程4x^2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或q为真,p且q为假,求实数m的取值范围.方程x²+mx+1=0有来那个不等负根,则:△>0且x1+x20,得:m>2
- 陆游在临终前最挂念的事是__________________ 他对儿子的嘱咐是________________,表达了_____________