因为已知a+b=1，a＞0，b＞0，
∴根据基本不等式a+b≥2

ab

，
∴0＜ab≤

1

4

，
又(a+

1

a

)(b+

1

b

)＝

a2+1

a

⋅

b2+1

b

＝

a2b2−2ab+2

ab

＝

(1−ab)2+1

ab

≥

25

4

（取等号时a=b=

1

2

）
∴(a+

1

a

)(b+

1

b

)≥

25

4

即得(a+

1

a

)(b+

1

b

)≥

25

4

．