由题意，设动圆半径为r，则|PO₁|+1=r，|PO₂|+3=r，
∴|PO₁|-|PO₂|=2，
∴动圆P圆心的轨迹是以O₁、O₂为焦点，中心在（1.5，0）的双曲线的右支，
故答案为：以O₁、O₂为焦点，中心在（1.5，0）的双曲线的右支．