已知x>0,Y>0,求(x+1/2y)^2+(y+1/2x)^2的最小值.[x+(1/2y)]^2+[y+(1/2x)]^2_数学解答

已知x>0,Y>0,求(x+1/2y)^2+(y+1/2x)^2的最小值.
[x+(1/2y)]^2+[y+(1/2x)]^2

人气：137 ℃　时间：2020-03-31 10:05:35

解答

展开得原式= x^2 + x/y + 1/4(y^2) + y^2 + y/x + 1/4(x^2)因为x>0,Y>0 ,用均值不等式.原式= (x^2 + 1/4(x^2)) + (x/y + y/x) + (1/4(y^2) + y^2)>= 1 + 2 + 1=4当且仅当 x^2 = 1/4(x^2) x/y = y/x 时即x=y=根号2时...