∵函数解析式为f（x）=ax²+2（a-3）x+1
∴当a=0时，f（x）=-6x+1，在（-∞，+∞）上为减函数，符合题意；
当a≠0时，因为区间[-2，+∞）上递减，
所以二次函数的图象为开口向下的抛物线，关于直线x=

3−a

a

对称，
可得

a＜0 3−a a ≤−2

，解之得-3≤a＜0
综上所述，可得a的取值范围是[-3，0]
故答案为：[-3，0]