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数学
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已知圆A:(x-1)
2
+y
2
=4与x轴负半轴交于B点,过B的弦BE与y轴正半轴交于D点,且
2
BD
=
DE
,曲线C是以A,B为焦点且过D点的椭圆.
(1)求椭圆的方程;
(2)点P在椭圆C上运动,点Q在圆A上运动,求PQ+PD的最大值.
人气:470 ℃ 时间:2020-06-27 16:15:31
解答
(1)由题设知B(-1,0),E(2,
3
),D(0,
3
3
),∴椭圆方程为
3
4
x
2
+3
y
2
=1
.
(2)∵PQ+PD≤(PA+2)+PD=(PA+PD)+2,
∴PA+PD=
4
3
3
−PB+PD≤
4
3
3
+DB
=2
3
,
所以P在DB延长线与椭圆交点处,Q在PA延长线与圆的交点处,得到PQ+PD最大值为2+2
3
.
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