过双曲线x2a2-y2b2=1 (a＞0，b＞0)的左焦点F（-c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交_数学解答

过双曲线

=1 (a＞0，b＞0)的左焦点F（-c，0）作圆x²+y²=a²的切线，切点为E，延长FE交抛物线y²=4cx于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为 ___ ．

人气：411 ℃　时间：2019-08-18 22:13:22

解答

设双曲线的右焦点为F'，则F'的坐标为（c，0）
因为抛物线为y²=4cx，
所以F'为抛物线的焦点 O为FF'的中点，
E为FP的中点所以OE为△PFF'的中位线，
那么OE∥PF'
因为OE=a 那么PF'=2a
又PF'⊥PF，FF'=2c 所以PF=2b
设P（x，y） x+c=2a x=2a-c
过点F作x轴的垂线，
点P到该垂线的距离为2a
由勾股定理 y²+4a²=4b²4c（2a-c）+4a²=4（c²-a²）
得e=

．
故答案为：

．