如图,在正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,已知M为棱AB的中点.

(1)证明:AC
1∥平面B
1MC;
(2)证明:平面D
1B
1C⊥平面B
1MC.
人气:474 ℃ 时间:2019-10-19 14:54:45
解答

证明:(1)如图,
连接BC
1交B
1C于点O,则O是BC
1的中点,
又因为M 是AB的中点,连接OM,则OM∥AC
1.
因为OM⊂平面B
1MC,AC
1⊄平面B
1MC,
所以AC
1∥平面B
1MC.
(2)因为AB⊥平面BCC
1B
1,B
1C⊂平面BCC
1B
1,
所以AB⊥B
1C.
又因为B
1C⊥BC
1,且AB∩BC
1=B,所以B
1C⊥平面ABC
1.
因为AC
1⊂平面ABC
1,AC
1⊥B
1C.
同理,AC
1⊥B
1D
1.因为B
1D
1∩B
1C=B
1,
所以AC
1⊥平面D
1B
1C.
因为OM∥AC
1,所以OM⊥平面D
1B
1C.OM⊂平面B
1MC,所以平面D
1B
1C⊥平面B
1MC.
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