设f(x)=2x/(1-x^2),求f(x)的n阶导数
人气:318 ℃ 时间:2019-10-23 05:54:29
解答
这种题的做法都是将f(x)写成两个简单分式的和.分解的方法建议你要掌握,因为不定积分
的时候还需要.
设2x/(1-x^2)=2x/(1+x)(1-x)=A/(1+x)+B/(1-x),
右边通分并比较等式两边可得A=-1,B=1,即
f(x)=1/(1-x)-1/(1+x).
经过简单的几步求导运算可知
f^n(x)=n!/(1-x)^(n+1)-(-1)^n*n!/(1+x)^(n+1).
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