二次函数图像题,急40分已知二次函数y=ax平方+bx+c,0＜-b/2a＜1,a＜0,b＞0,c＞0,当x=-1时,y＜0,当x_数学解答

二次函数图像题,急40分
已知二次函数y=ax平方+bx+c,0＜-b/2a＜1,a＜0,b＞0,c＞0,当x=-1时,y＜0,当x=2时,y＞0,求证a+c＞0

人气：499 ℃　时间：2020-06-07 14:45:10

解答

由题意知：f（x）的对称轴在0到1之间,其图像是开口向下的抛物线
再由f(-1)<0,f(2)>0得,-b/2a－(-1)>2－（-b/2a）,
所以b<-a
又f(2)＝4a＋2b＋c>0
由于a<0,4a＋2b＋c<4a－2a＋c＝2a＋c所以有,a＋c>0