1 已知两条异面直线a b 所成的角为π/3,直线c与a b都成θ角,则θ的取值范围是?2 矩形ABCD中,AB=3,BC=4,沿_数学解答

1 已知两条异面直线a b 所成的角为π/3,直线c与a b都成θ角,则θ的取值范围是?
2 矩形ABCD中,AB=3,BC=4,沿对角线BD将△ABD折起,使点A在平面BCD内的射影落在BC边上,若二面角C-AB-D的平面角为α则cosα的值为（ )

人气：290 ℃　时间：2020-04-16 17:46:18

解答

1,[π/6,π/2]
先将原有两条直线平移到同一平面(平移不影响角度),再在该平面上两直线的角平分线上构建第3条,与原两直线都成π/6角,再将该直绕原有两直线交点,在原有两直线角平分面上旋转即可知最大到与原两直线都垂直.
2,cosα=(根号7)/4
矩形:AB垂直AD,DC垂直BC,又因为A在平面BCD内的射影落在BC边上,所以DC垂直与面ABC,所以DC垂直AB,所以AB垂直面DCA,所以AB垂直AC,所以角CAD即为所求,又知DC垂直AC,易得:cosα=(根号7)/4
这样可以了吗?