设三阶方阵A的三个特征值为1,2,3,则A+E的行列式＝?
人气：432 ℃ 时间：2019-11-07 17:23:39
解答
您好!
A的三个特征向量互不相同,所以A可对角化,存在可逆矩阵P使得A=P*diag{1,2,3}*P^(-1).
所以A+E=P*diag{1,2,3}*P^(-1)+P*P^(-1)=P*(diag{1,2,3}+E)*P^(-1)=P*diag{2,3,4}*P^(-1),
行列式=2*3*4=24
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