如图所示,设过△OAB重心G的直线与边OA、OB分别交于点P、Q,设向量OP=h向量OA,向量OQ=k向量OB.求证:1/h+1/k=3
证明:延长OG交边AB与M,则M为AB边中点,
∴向量OM=(向量OA+向量OB)/2=(向量OP/h+向量OQ/k)/2=向量OP/2h+向量OQ/2k.
又向量OM=3向量OG/2,∴向量OG=(1/3h)向量OP+(1/3k)向量OQ.
∵P、Q、G三点共线,且向量OP、向量OQ是不共线的向量.
∴1/3h+1/3k=1,即1/h+1/k=3
疑问:
P、Q、G三点共线,且向量OP、向量OQ是不共线的向量.
怎么得到的
1/3h+1/3k=1,即1/h+1/k=3
人气:417 ℃ 时间:2020-03-25 00:56:19
解答
这里用到一个结论:已知O,P,Q是不共线的三点,且向量OG=mOP+nOQ,若P,G,Q三点共线,求证m+n=1.【证明】设G分PQ的比是λ,则有PG=λGQ,OG-OP=λ(OQ-OG)OG=OP+λOQ-λOG(1+λ)OG=OP+λOQOG=OP/(1+λ)+λOQ/(1+λ)与OG=mOP+...
推荐
- 一直线经过三角形OAB的重心G,分别交边OA,OB于点P.Q,若OP=xOA,OQ=yOB,求证:x+y=3xy
- 如图,过△ABO的重心G的直线与变OA,OB分别交于点P,Q,设OP=hOA,OQ=kOB,求证1/h+1/k=3
- 已知过三角形oab重心g的直线交oa,ob分别于点p,q,设op向量=moa向 量,oq向量= nob向量,求1/m+1/n
- 如图所示,设G为△ABO的重心,过G的直线与边OA,OB分别交于P,Q,已知向量OP=x向量OA,向量OQ=y向量OB,△
- 平面内有向量OA=(1,7),OB=(5,1),OP=(2,1),点Q为直线OP上的动点.求:(1)当OAOB取最小值时,求OQ的坐标
- are you ready for a quiz的汉语是什么
- how long has it been since I have seen one!是感叹句吗
- 初二上物理第三章摩擦力
猜你喜欢
- 1.李阿姨是个集邮爱好者.她收集的邮票中,动物邮票有80张,比人物邮票多百分之25
- 一节火车车箱从里面量长13米宽2.5米装的煤高1.5米每立方米的煤重1.33吨这节车箱里的煤重多少吨
- 一支队伍长450m,以每秒1.5m的速度前进,一名通讯员从排尾到头送信,送到后立即返回到排尾,他的速度为每秒3m,求通讯员的往返时间?
- 新概念英语第二册65课摘要写作
- 在边长10分米的正方形内侧有一个半径10厘米的圆沿着四边滚动一周,那么圆滚不到的面积是多少?
- 在有理数范围内因式分解: (1)16(6x-1)(2x-1)(3x+1)(x-1)+25=_. (2)(6x-1)(2x-1)(3x-1)(x-1)+x2=_. (3)(6x-1)(4x-1)(3x-1)(x-1)+9x4=_.
- 在一道减法计算题中,减数是被减数的五分之四,差是被减数的百分之几?差是减数的百分之几?
- 当潜水艇的重力等于它排开水的重力时,潜水艇可以_____