三个数成等比数列,若将第三项减去16,则成等差数列,若再将所得等差数列的第二项缩小到原来的根号5/3,又成等比数列,求原等比数列的三项
人气:391 ℃ 时间:2020-01-28 20:44:42
解答
解;
设原等比数列为:a/q,a,aq
∴a/q,a,aq-16是等差数列
∴2a=a/q+aq-16
即2aq=a+aq²2-16q (1)
若再将所得等差数列的第二项缩小到原来的根号5/3
∴a/q,√5/3a,aq-16是等比数列
∴5/9a²=a/q(aq-16)
即5aq=9aq-144
即aq=36 (2)
由(2)(1)
得:72=a+36q-16q=a+20q
即:a+20q=72 (3)
由(3)(2)
得:a=12,q=3
∴原等比数列为:4,12,36有没有可能等差数列的顺序是a/q, aq-16 ,a?应该还是这个若将第三项减去16,则成等差数列这句话又没说改变顺序
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