设f(x)在负无穷到正无穷上可导,证明:如果f(x)是奇函数,则其导数是偶函数_数学解答

设f(x)在负无穷到正无穷上可导,证明:如果f(x)是奇函数,则其导数是偶函数

人气：461 ℃　时间：2019-07-31 20:13:14

解答

f(x)是奇函数,则f(-x)=-f(x)f'(x)=lim(Δx→0)[f(x+Δx)-f(x)]/Δxf'(-x)=lim(Δx→0)[f(-x+Δx)-f(-x)]/Δx=lim(Δx→0)[-f(x-Δx)+f(x)]/Δx=lim(-Δx→0)[f(x-Δx)-f(x)]/(-Δx)f'(-x)=f'(x),所以f'(x)是偶函数...