设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x)求证；f(x)是周期函数为什么用x+2代替x时前面要加_数学解答

设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x)求证；f(x)是周期函数
为什么用x+2代替x时前面要加负号

人气：276 ℃　时间：2019-09-22 08:39:07

解答

f(x)=-f(x+2)
用x+2代替上式中的x 得：f(x+2)=-f(x+4)
∴f(x)=-f(x+2)=-[-f(x+4)]=f(x+4)
∴f(x)的周期是4