在三角形ABC中,角ABC等于45度,AD垂直BC于D,点E在AD上在三角形ABC中,且DE=DC,BE延长线交AC于F,BE=5_数学解答

在三角形ABC中,角ABC等于45度,AD垂直BC于D,点E在AD上在三角形ABC中,且DE=DC,BE延长线交AC于F,BE=5,
EF=1,求三角形ABC的面积

人气：321 ℃　时间：2020-10-01 20:36:14

解答

DE=DC, ∠ADC=∠BDE=90, ∠ABC=45, AD=BD
△ADC全等△BDE,
∠EAF=EBD ∠AEF=∠BED △AEF∽△BED
AE/BE=EF/ED AE*ED=5 ∠EFA=∠EDB=90
EC=√2ED, AE*EC=5√2, ∠AEC=∠DCE+∠EDC=135
S(AEC)=AE*EC*SIN135/2=5/2
BF=6*EF, S(ABC)=6*S(AEC)=6*5/2=15