设集合A={x|x2+4x=0，x∈R}、B={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0}，若B是A的子集，求实数a的范围．_数学解答

设集合A={x|x²+4x=0，x∈R}、B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，若B是A的子集，求实数a的范围．

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解答

∵A={x|x²+4x=0，x∈R}、
∴A={0，-4}
∵B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，且B⊆A
故①B=Φ时，△=4（a+1）²-4（a²-1）＜0，即a＜-1，满足B⊆A
②B≠Φ时，当a=-1，此时B={0}，满足B⊆A
当a＞-1时，x=0，-4是方程x²+2（a+1）x+a²-1=0的两个根
故a=1
综上所述a=1或a≤-1