若关于x的方程sin^2x+2cosx+m-4=0无实数解,则实数m的取值范围是?_数学解答

若关于x的方程sin^2x+2cosx+m-4=0无实数解,则实数m的取值范围是?

人气：409 ℃　时间：2019-08-21 12:26:13

解答

令t=cosx
则有-1=方程化为t的方程：1-t^2+2t+m-4=0
t^2-2t-m+3=0
原方程没实根,则表明上述关于t的方程没有根或没有位于[-1, 1]的根
m=t^2-2t+3=(t-1)^2+2=g(t)
当t=1时,g(t)最小为g(1)=2
当t=-1时,g(t)最大为g(-1)=6
因此g(t)的范围是[2,6], 即m在此范围时有解.
换言之,所求的无解的m的取值范围是m<2或m>6