（1）证明：∵DQ∥BP，
∴

BE

DE

＝

BP

DQ

．（1分）
∵BP=2x，DQ=x，
∴

BE

DE

＝2．
∴BE＝

2

3

BD．（1分）
∵∠A=90°，AB=6，AD=9，
∴BD＝3

13

．（1分）
∴BE＝2

13

，
即在点P和点Q的移动过程中，线段BE的长度保持不变．（1分）
（2）作EH⊥BC，垂足为点H，得EH∥CD．
∴

EH

DC

＝

BE

BD

＝

2

3

．（1分）
∴EH=4．（1分）
∴y＝

1

2

•2x•4，
即所求的函数解析式为y=4x．（1分）
定义域为0＜x≤9．（1分）
（3）∵EH∥CD，
∴

CH

BC

＝

DE

BD

＝

1

3

．
∴CH=3．（1分）
∴CE=5．（1分）
（i）当点P在线段BC上时，9-2x=5．解得x=2．（1分）
（ii）当点P在线段BC的延长线上时，2x-9=5．解得x=7．（1分）