y=Atan(ax+b)在x轴上相邻的(最近的两点)两个点为(-π/2,0)、(π/6,0),与y轴交于(0,-3),求函数式
人气:298 ℃ 时间:2020-06-09 18:57:47
解答
f(x)的周期为 T=π/6-(-π/2﹚=3π/2=πω,∴ ω=3/2,
得 f(x)=Atan(3/2x+φ),它的图象过点 (π/6,0),∴ Atan(3/2•π/6+φ)=0,
即 tan(π/4+φ)=0,∴ π/4+φ=kπ,得 φ=kπ-π/4,又 |φ|<π/2,∴ φ=-π/4,
于是 f(x)=Atan(3/2x-π/4),它的图象过点(0,-3),∴ Atan(-π/4)=-3,得A=3.
∴ f(x)=3tan(3/2x-π/4);
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