因为E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点
所以EF、GH平行AC,FG、EH平行BD,且EF=GH=AC/2=2,FG=EH=BD/2=1
又因为BD垂直AC
所以EFGH为矩形
所以EG^2+HF^2=2*(EF^2+FG^2)=10
所以答案为：10