已知数列{an}的前n项和Sn=2^n-1,若bn=n.求数列{anbn}的前n项和Tn_数学解答

已知数列{an}的前n项和Sn=2^n-1,若bn=n.求数列{anbn}的前n项和Tn

人气：199 ℃　时间：2020-03-27 14:20:08

解答

因为Sn=2^n-1 所以S(n-1)=2^(n-1)-1所以an=Sn-S(n-1)=2^(n-1) (n>=2)因为S1=a1=2^1-1=1=2^0所以an=2^(n-1) (n>=2)因为bn=n所以anbn=n*2^(n-1)所以Tn=1*2^0+2*2^1+.+n*2^(n-1)所以用错位相减法 2Tn=0+1*2^1+.+(n-1)*2...