设圆心为C（a，0）
由两点的距离公式，得|CA|=

(3−a)2+52

，|CB|=

(−3−a)2+72

∵两点A（3，5），B（-3，7）在圆上
∴|CA|=|CB|，得

(3−a)2+52

=

(−3−a)2+72

解之得a=-2，可得圆心C（-2，0），半径R=

50

=5

2

因此可得所求圆的方程为（x+2）²+y²=50
故答案为：（x+2）²+y²=50