如图,圆O中,AB为直径,弦CD交AB于P,且OP=PC,证明:弧AD=3弧BC,用圆的概念解题
人气:248 ℃ 时间:2019-08-20 04:43:01
解答
证明:要证明弧AD=3弧BC,即证明∠ABD=3∠BDC
∵OP=PC,∴∠DCO=∠BOC,又∵OC=OD, ∴∠DCO=∠CDO, ∴∠CDO=∠BOC
∵OD=OB∴∠DBO=∠OBD=∠ABD,
∠BDO=∠CDO+∠BDC, 又∵∠BDC=1/2∠BOC, ∴∠CDO=2∠BDC
因此∠BDO=3∠BDC,即∠ABD=3∠BDC,因此对应的弧AD=3弧BC
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