又z+
9 |
z−2 |
9 |
bi |
9 |
b |
9 |
b |
所以b-
9 |
b |
所以z=2±3i.
(2)设z=a+bi(a,b∈R,)
则
z−2 |
z+2 |
(a−2)+bi |
(a+2)+bi |
(a2+b2−4)+4bi |
(a+2)2+b2 |
由于
z−2 |
z+2 |
|
即a2+b2=4,且b≠0.①
∴M=|w+1|2+|w-1|2=(a+1)2+(b+1)2+(a-1)2+(b+1)2
=2(a2+b2)+4b+4
=12+4b
由①可得出b∈[-2,2]且b≠0,所以b的最大值为2,从而M的最大值为20.
此时a=0,w=z+i=2i+i=3i.