已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），A、B是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P（x0，0）．证明-a2-_数学解答

已知椭圆

=1（a＞b＞0），A、B是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P（x₀，0）．证明-

a2-b2

＜x0＜

a2-b2

．

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解答

证明：设A、B的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2）．因线段AB的垂直平分线与x轴相交，故AB不平行于y轴，即x1≠x2．又交点为P（x0，0），故|PA|=|PB|，即（x1-x0）2+y12=（x2-x0）2+y22①∵A、B在椭圆上，∴y21=b2-b2a...