1 |
3 |
1 |
2 |
f'(x)=x2+ax+b=x2+ax+a-1=(x+1)(x+a-1)…(2分)
令f'(x)=0得x1=-1;x2=1-a…(3分)
①若-1<1-a,即a<2时,令 f'(x)<0解得-1<x<1-a
此时函数f(x)的减区间是(-1,1-a)…(5分)
②若-1>1-a,即a>2时,令 f'(x)<0解得1-a<x<-1,此时函数f(x)的减区间是(1-a,-1)…(7分)
③若-1=1-a,即a=2时,f'(x)=(x+1)2≥0,函数f(x)在R上单调递增,没有减区间…(8分)

(II)方程f'(x)=0,即x2+ax+b=0有实数根,则△≥0,即a2≥4b,…(10分)
若-1≤a≤1,-1≤b≤1,
方程f'(x)=0有实数根的条件是
|
满足不等式组的区域如图所示,条件(※)对应的图形区域的面积为:
S1=
∫ | −11 |
a2 |
4 |
∫ | −11 |
a2 |
4 |
a3 |
12 |
| | 1−1 |
13 |
6 |
而条件-1≤a≤1,-1≤b≤1的对应的面积为S=4,
所以,方程f'(x)=0有实数根的概率为P=
S1 |
S |
13 |
24 |