如下：yy''=2 [ (y')^2 - y' ],其中,y( x=0 ) = 1,y’（x=0）= 2_数学解答

如下：
yy''=2 [ (y')^2 - y' ],其中,y( x=0 ) = 1,y’（x=0）= 2

人气：336 ℃　时间：2020-06-11 01:12:54

解答

变形：y''/(y'-1)=2y'/y两边积分：ln(y'-1)=2lny＋lnC1,得y'-1=C1y^2.由y=1,y'=2得C1=1.所以y'-1=y^2分量变量：dy/(1+y^2)=dx,积分得arctany=x+arctanC2,即y＝(tanx+C2)/(1-C2tanx).由x=0,y=1得C2=1,所以y＝(1＋tanx...